Question

已知数列An的首项为4 且1/An-1/An+1=1/4n(n+1)

Answer 1

1/An-1/An+1=1/4n(n+1)=1/4*[1/n-1/(n+1)]=1/(4n)-1/(4(n+1))

对比上面式子,很明显:

An=4n

Sn=2-bn s1=b1=2-b1 b1=1 b1+b2=2-b2 1+2b2=2 b2=1/2

Sn-1=2-b(n-1)

相减:bn=b(n-1)-bn 2bn=b(n-1) bn/bn-1=1/2

bn=b2*(1/2)^(n-2)=1/2*(1/2)^(n-2)=1/2^(n-1) 当n=1时也成立

故:bn=1/2^(n-1)

Cn=An^2Bn Cn+1=3

Cn=16n^2*(2^(1-n))=2^(5-n) *n^2

Cn+1=2^(4-n)*(n+1)^2

C(n+1)/Cn=2^(4-n-5+n) * [(n+1)/n]^2

=2^(-1) * [(n+1)/n]^2

=[1+1/n]^2 /2

=(1+2/n+1/n^2)/2

以上,n=1时,cn+1/cn=(1+2+1)/2=2>1 Cn+11 Cn+1=3时,cn+1/cn中,2/n