解题思路：先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用x1+x2=-[b/a]计算即可．
A、∵x2-2x+3=0，
∴△=b2-4ac=-8＜0，
∴此方程没有实数根，
故此选项错误；
B、∵x2+2x+3=0，
∴△=b2-4ac=-8＜0，
∴此方程没有实数根，
故此选项错误；
C、∵x2-2x-3=0，
∴△=b2-4ac=16＞0，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求x1+x2=-[b/a]=-[−2/1]=2，
故此选项正确；
D、∵x2+2x-3=0，
∴△=b2-4ac=16＞0，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求x1+x2=-[b/a]=-[2/1]=-2，
故此选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．利用根的判别式判断时，注意若△＜0，则方程没有实数根；若△≥0，则方程有实数根．