解题思路:因为2002=847×2+308;(也就是第1、2次剪下的正方形的边长为847毫米); 847=308×2+231; 308=231×1+77;231=77×3.由以上算式可以看出,这种方法就是用大数除以小数,再用上次运算中的除数除以余数,如此反复除,直到余数为零.最后一个除数就是两数的最大公约数.这是因为:两个数的最大公约数,同时是两个数的约数,也就是余数的约数.拿此题来讲,2002和847的公约数,也就是847和2002的公约数.由于231是77的倍数,所以它们的最大公约数就是77,即2002与847的最大公约数.
2109=847×2+308;
847=308×2+231;
308=231×1+77;
231=77×3.
所以最后剪得的正方形的边长是77毫米.
答:最后剪得正方形的边长是77毫米.
点评:
本题考点: 图形划分.
考点点评: 此题考查了求最大公约数的另一个办法--辗转相除法.