从一张长2002毫米、宽847毫米的长方形纸片上剪裁下尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再裁

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  • 解题思路:因为2002=847×2+308;(也就是第1、2次剪下的正方形的边长为847毫米); 847=308×2+231; 308=231×1+77;231=77×3.由以上算式可以看出,这种方法就是用大数除以小数,再用上次运算中的除数除以余数,如此反复除,直到余数为零.最后一个除数就是两数的最大公约数.这是因为:两个数的最大公约数,同时是两个数的约数,也就是余数的约数.拿此题来讲,2002和847的公约数,也就是847和2002的公约数.由于231是77的倍数,所以它们的最大公约数就是77,即2002与847的最大公约数.

    2109=847×2+308;

    847=308×2+231;

    308=231×1+77;

    231=77×3.

    所以最后剪得的正方形的边长是77毫米.

    答:最后剪得正方形的边长是77毫米.

    点评:

    本题考点: 图形划分.

    考点点评: 此题考查了求最大公约数的另一个办法--辗转相除法.

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