解题思路：由已知，
f(n+1)＝f(n)+
n
2
，即
f(n+1)−f(n)＝
n
2
，可用叠加法求f（n），f（20）即可求．
∵f(n+1)＝
2f(n)+n
2，化简整理得，f(n+1)−f(n)＝
n
2，
f(2)−f(1)＝
1
2
f(3)−f(2)＝
2
2
…
f(n)−f(n−1)＝
n−1
2（n≥2）
以上各式叠加得，f(n)−f(1)＝
1+2+…+(n−1)
2＝
n(n−1)
4
∴f(n)＝
n(n−1)
4+2且对n=1也适合．
∴f(20)＝
20×19
4+2＝97
故选B
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的函数特性．
考点点评： 本题考查叠加法求通项．凡是形如a n+1-a n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用叠加法求{an}通项，