Question

已知实数xy满足2x＋y＋1的绝对值小于等于x＋2y＋2的绝对值,y的绝对值小于等于1,求z＝2

Answer 1

由1≤y≤1,可得0≤y+1≤2

设y+1=k,则0≤k≤2

∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|,

∴|2x+k|≤|x+2k|

两边平方化简可得x2≤k2,∴|x|≤|k|

∵0≤|k|≤2,∴|x|≤2

∴-2≤x≤2

∴-4≤2x≤4

∵-1≤y≤1

∴-5≤2x+y≤5

∴z 的最小值是-5