Question

证明：f(X)=1/(a^x-1)+1/2的单调性

Answer 1

当a＞1时,1）设0＜x1＜x2,f(X1)-f(X2)=1/（a^x1-1)-1/(a^x2-1)=(a^x2-a^x1)/(a^x1-1)(a^x2-1) 由题设得(a^x2-a^x1)＞0,(a^x1-1)＞0,(a^x2-1)＞0.所以f(X1)-f(X2) ＞0,2）若x1＜x2＜0,则(a^x2-a^x1)＞0,(a^x1-1)＜0,(a^x2-1)＜0.所以f(X1)-f(X2) ＞0.综上当a＞1时,f(X)是减函数.

当0＜a＜1时,同理可证f(X)是增函数.