高数极限证明问题一个~题目是(√n^2+a^2)/n=1当n趋向无穷大的时候~这道题要求用极限定义证明.请问下具体步骤格

2个回答

  • 这题,不是电脑上能够按的出来的……

    好多符号打不出来……

    那好吧,你这里是用极限的定义证明,如果我记得没错的话,极限的定义应该是,对任意一个小量(我们叫它m),总是能够找到一个N,使得n>N时,

    [√(n^2+a^2)/n ]- 1的绝对值小于m,对吧,我大一的时候学的极限的定义是这样的.

    我们知道,中括号里面的数,是肯定比1大的,所以那个绝对值,有和没有时一样的.

    [√(n^2+a^2)/n ]- 1 < m

    解这个不等式得到 n^2> a^2/(m^2+2m)

    两边开根号,我们使 N=[根号下a^2/(m^2+2m)]+1

    ( 这里的中括号是取整数的意思)

    那么,依据极限的定义:

    对于任意的m,我们总能找到N==[根号下a^2/(m^2+2m)]+1,

    使得n>N时,[√(n^2+a^2)/n ]- 1的绝对值小于m.

    那么,命题得证.

    如果你要用的哦不是极限的方法的话,你不妨把n变成n^2,放到根号里面去,

    去证明根号里面的东西的极限是1.

    根号里面是1+a^2/n^2,当n趋向无穷的时候,加号后面的值趋向0,总体值趋向1

    命题得证.