Question

直角三角形斜边上一点d把斜边分成7和5厘米,过d点作两条直角边的垂线与两直角边围成小正方形,求正方形面

Answer 1

设直角三角形ABC斜边AB上一点d把斜边分成AD=7和BD=5厘米,过d点作两条直角边的垂线DE,DF分别交AC、BC于E,F

又设DE=DF=x,AE=m,BF=n

则因三角形BDF相似于三角形DAE

得x/m=n/x

x^2=mn

又m=√(49-x^2)

n=√(25-x^2)

所以x^2=√(49-x^2)*√(25-x^2)

两边平方整理得：x^2=49*25/74=16.55405405

即正方形面积=16.55405405