Question

若双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点A的纵坐标为4，则双曲线的方程为（　　）

Answer 1

解题思路：求出椭圆的焦点，A的坐标，利用双曲线的定义，求出a，b，即可得到双曲线的方程．

椭圆

x2

27+

y2

36=1的焦点坐标为（0，±3），

将y=4代入可得x=±

15，

不妨设A（

15，4）与焦点的距离差为

15+49-

15+1=4=2a

∴a=2，

∴b=

9−4=

5，

∴双曲线的方程为

y2

4−

x2

5=1．

故选：A．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的定义是关键．