Question

计算有两条抛物线Y² =X,Y=X² 所围城的图形面积?请帮我写出具体步骤

Answer 1

两函数图象相交部位在第一象限.x≥0 y≥0 y^2=x y=√x

先求交点：

y^2=x

y=x^2

x=0 y=0或x=1 y=1

S=(0 1)∫(√x-x^2)dx

=(2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3|(0 1)

=(2/3)-(1/3)

=1/3

就是先判断边界,再求定积分.