Question

已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列．

Answer 1

解题思路：（1）、根据等比数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a₁和q的值，进而求出数列{a_n}的通项公式；

（2）、根据等比数列前n项和的求法求出数列{a_n}的前n项和记为S_n，即可证明S_n＜128（n=1，2，3…）．

（1）设等比数列{an}的公比为q（q∈R），由a7=a1q6=1，得a1=q-6，从而a4=a1q3=q-3，a5=a1q4=q-2，a6=a1q5=q-1．因为a4，a5+1，a6成等差数列，所以a4+a6=2（a5+1），即q-3+q-1=2（q-2+1），q-1（q-2+1）=2（q-2+1）．...

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．