解题思路：仔细观察方程，确定解方程的方法：
（1）把常数项5移到等号右边，利用直接开平方式即可求解；
（2）等号左边可以提取公因式，因而应用因式分解法容易求解；
（3）去括号、移项、合并后用因式分解法；
（4）把2x+1看作一个整体为y，用换元法，求出y后，进而求x．
（1）移项得（y-3）2=5，
解得y=3±
5．
（2）先提取公因式（x-3）得，（x-3）（4x-9）=0，
解得x1=3，x2=[9/4]．
（3）方程（x-1）（x+2）=54
去括号，移项得x2+x-56=0，
因式分解得（x+8）（x-7）=0，
解得x1=-8，x2=7．
（4）把2x+1看作一个整体为y，得y2-4y+4=0，
利用完全平方公式得（y-2）2=0，
解得y=2，即2x+1=2，
解得x=[1/2]．
点评：
本题考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．