(1)依提意k/x=-x+(k+1),解得x=1或k.
则A（1,k）、C（k,1）
因为Rt△ABO=3/2,有1/2|k|=3/2,则k=-3.
所以,双曲线解析式为y=-3/x,直线解析式为y=-x-2.
（2）如题（1）可得,交点A坐标为（1,-3）,C坐标为（-3,1）.
因为AO=CO,设过原点且垂直于直线y=-x-2的直线为y=mx,交点为D.
如两直线垂直定理得m=1,则y=x.
所以D坐标为（-1,-1）.
所以OD=√2（根号2）,AB=√(1-(-3))^2+(-3-1)^2=4√2.（^2表示平方,如2的平方表示为2^2）
所以△AOC=1/2X4√2X√2=4.