设函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4,则f(x1+x2+x3+x4)=___

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  • 解题思路:根据函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的解析式,可以得到函数的图象关于直线x=1对称,因此函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4两两关于直线x=1对称,因此x1+x2+x3+x4=4,代入解析式即可求得结果.

    设函数g(x)=|x|3-2|x|,则函数g(x)为偶函数,

    ∴其图象关于y轴对称,

    而函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g(x)=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到,

    ∴函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称,

    ∵函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4

    ∴x1+x2+x3+x4=4,

    ∴f(x1+x2+x3+x4)=f(4)=27-8=19,

    故答案为:19

    点评:

    本题考点: 函数的零点与方程根的关系.

    考点点评: 本题考查函数零点和方程根的关系,根据函数的解析式求得函数的对称性是解题的关键,属中档题.