解题思路：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系，两条对角线的一半要与10能组成三角形，10和12的一半分别是5和6，与10能组成三角形，其他都不行．
根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；
A、取对角线的一半与已知边长，得6，4，10，不能构成三角形，舍去；
B、取对角线的一半与已知边长，得13，2，10，不能构成三角形，舍去；
C、取对角线的一半与已知边长，得12，2，10，不能构成三角形，舍去；
D、取对角线的一半与已知边长，得12，6，10，能构成三角形．
故选：D．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系．
考点点评： 考查了平行四边形的性质和三角形三边关系，本题还可以通过作辅助线，把平行四边形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解．