解题思路：根据平行四边形、菱形的性质及矩形、正方形的判定，结合各项进行判断即可．
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，故本项正确；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故本项错误；
③对角线相等的四边形不一定是矩形，原说法错误，故本项错误；
④对角线垂直的矩形是正方形，原说法错误，故本项错误；
综上可只有得①正确，共1个．
故选A．
点评：
本题考点： 命题与定理．
考点点评： 本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，关键是掌握几种常见规则图形的性质及判定，难度一般．