Question

这题我要化简的过程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右交点分别是F1F2PF1⊥PF2,▏PF1▏X▏PF

Answer 1

e=√3

设准线与x轴交于C点,

PF1⊥PF2,

直角三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*|F1F2|*|PC|

而|PF1|*|PF2|=4ab

所以2ab=c*|PC|,|PC|=2ab/c

在直角三角形PF1F2中,|CF2|*|CF1|=|PC|²

即：(c-a^2/c)(c+a^2/c)= 4(ab)^2/c^2,

4(ab)^2/c^2=(c^4-a^4)/c^2,

4a^2*b^2=c^4-a^4,

∵b^2=c^2-a^2,

∴4a^2(c^2-a^2)=c^4-a^4

c^4-4a^2c^2+3a^4=0

(c^2-3a^2)(c^2-a^2)=0

因为c>a,

所以c=√3a,

离心率e=c/a=√3.