Question

已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．若x=3是f（x）的一个极值点，则f（x）在R上的极大值是[13/27][

Answer 1

解题思路：f′（x）=3x²-2ax+3，当x=3时有极值，所以f′（3）=0，解得a=5，确定函数的单调性，由此能求出f（x）在R上的极大值

f′（x）=3x²-2ax+3，

∵当x=3时有极值，所以f′（3）=0，即27+3-2a×3=0，

解得a=5．

这时，f′（x）=3x²-10x+3，

令f′（x）=3x²-10x+3=0，得x₁=[1/3]，或x₂=3．

当x变化时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：

x （-∞，[1/3]） [1/3] （[1/3]，3） 3 （3，+∞）

f′（x）+ 0- 0+

f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑由表可知：f（x）的极大值为f（[1/3]）=[13/27]，

故答案为：[13/27]．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查实数的取值，考查函数的极大值和极小值的求法，是中档题．