Question

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右焦点,如果在椭圆上有一点Q 使角F1 Q F

Answer 1

本题要根据椭圆的几何性质来考虑：

当Q在短轴的端点时,∠F1 Q F2 最大,

当A在长轴的端点时,∠F1 Q F2 最小（为0）

故设Q是短轴的端点,只要此时∠F1 Q F2 大于等于60度即可

即：c/b=tan∠OQF2≥tan30=√3/3

c^2/b^2≥1/3

b^2/c^2≤3

两边同时加1得：a^2/c^2≤4

c^2/a^2≥1/4

e=c/a≥1/2