Question

问题：能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形

Answer 1

解题思路：根据有理数的乘方的定义分别进行计算，再进行比较即可；（1）根据上述得出的答案分情况解答即可；（2）根据（1）的结论解答即可．

①1²=1，2¹=2，则1^2＜2¹；

②2³=8，3²=9，则2³＜3²；

③3⁴=81，4³=64，则3⁴＞4³；

④4⁵=1024，5⁴=625，则4⁵＞5⁴；

⑤5⁶＞6⁵；

故答案为：＜，＜，＞，＞，＞；

（1）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是：

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，

当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

故答案为：当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（2）∵2010＞3，

∴2010²⁰¹¹＞2011²⁰¹⁰．

故答案为：＞．

点评：

本题考点： 有理数大小比较；有理数的乘方．

考点点评： 本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，理解有理数的乘方的意义准确计算是解题的关键．