解题思路:(1)根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB,推出BD=DC,根据AAS证出△BDF≌△CDA即可;(2)由已知条件和角平分线的性质求出∠DGF=∠DFG=67.5°,即可证明DG=DF.
(1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠ABE+∠DFB=90°,
∴∠A=∠DFB,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴∠DCB=90°-45°=45°=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CDA中
∵
∠BDF=∠CDA
∠A=∠DFB
BD=CD,
∴△BDF≌△CDA(AAS),
∴BF=AC;
(2)证明:∵BE平分∠ABC,∠ABC=45°,
∴∠ABE=∠CBE=22.5°,
∵∠BDF=∠BHG=90°,
∴∠BGH=∠BFD=67.5°,
∴∠DGF=∠DFG=67.5°,
∴DG=DF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB,题目综合性比较强.