解题思路：（1）设所求直线的方程为
x
a
+
y
2a
＝1
，代入点P的坐标可解得a的值，可得方程；（2）设所求直线的方程为y-2=k（x-1），由题意知k＜0，分别令x=0，y=0可得A、B的坐标，进而可得|PA|2•|PB|2的表达式，由基本不等式可得．
（1）设所求直线的方程为
x
a+
y
2a＝1，
即2x+y-2a=0，
∵直线过点P（1，2），
∴2×1+2-2a=0，
解得a=2，
∴所求直线的方程为2x+y-4=0
（2）设所求直线的方程为y-2=k（x-1），由题意知k＜0，
令x=0可得y=2-k，令y=0可得x=1-[2/k]，
即A（1-[2/k]，0），B（0，2-k）
∴|PA|2•|PB|2=[(−
2
k)2+4][1+（-k）2]
=8+4k2+
4
k2≥8+2
4k2•
4
k2=16
当且仅当4k2＝
4
k2，即k=-1时取等号，
∴|PA|•|PB|取最小值4时，直线的方程为x+y-3=0
点评：
本题考点： 直线的截距式方程；基本不等式．
考点点评： 本题考查直线的截距式方程，涉及基本不等式的应用．