Question

（2002•荆门）如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点

Answer 1

（1）①当点P在线段AB上时（如图1），S_△PCQ=[1/2]CQ•PB．

∵AP=CQ=x，PB=2-x．

∴S_△PCQ=[1/2]x（2-x）．

即S=[1/2]（2x-x²）（0＜x＜2）；

②当点P在AB延长线上时（如图2），S_△PCQ=[1/2]CQ•PB．

∵AP=CQ=x，PB=x-2．

∴S_△PCQ=[1/2]x（x-2）．

即S=[1/2]（x²-2x）（x＞2）；

（2）S_△ABC=[1/2]×2×2=2．

①令[1/2]（2x-x²）=2，即x²-2x+4=0，此方程无解；

②令[1/2]（x²-2x）=2，即x²-2x-4=0，解得x=1±

5．

故当AP的长为1+

5时，S_△PCQ=S_△ABC．

（3）作PF∥BC交AC交延长线于F，则AP=PF=CQ．

∴△PFD≌△QCD．

∴FD=CD=[CF/2]．

∵AP=x，

∴AE=EF=

2x

2．

∵AB=2，

∴AC=2

2．

①当点P在线段AB上时，

∵CF=AC-AF=2