Question

已知圆A：（x+2）²+y²=1,一动圆过点B（2,0）且与圆A相切,求动圆圆心的轨迹C的方程

Answer 1

依题意知动圆与圆A是外切时

那么CA=r+1=CB+1

故设C(x,y)

那么√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]+1

故(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+y^2+2√[(x-2)^2+y^2]+1

即8x-1=2√[(x-2)^2+y^2]

所以60x^2-4y^2=15(x≥1/8)

动圆与圆A是内切时

那么CA=r-1=CB-1

故设C(x,y)

那么√[(x+2)^2+y^2]=√[(x-2)^2+y^2]-1

故(x+2)^2+y^2=(x-2)^2+y^2-2√[(x-2)^2+y^2]+1

即1-8x=2√[(x-2)^2+y^2]

所以60x^2-4y^2=15(x≤1/8)

综上,动圆圆心的轨迹C的方程是60x^2-4y^2=15

即x^2/(1/4)-y^2/(15/4)=1

是个双曲线