Question

函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+1)=-f(x)成立当x∈[-1,0]时f(x)=loga(

Answer 1

由f(x+1)=-f(x)得

f(x+2)=-f(x+1)=f(x),

x∈[-1,0]时f(x)=log(2+x)(a>1),

∴f（-1）=log1=0,

(1)f(2013)=f(2*1007-1)=f(-1)=0.

(2)x∈（0,1]时-x∈[-1,0),

∴偶函数f(x)=f(-x)=log(2-x).

∴f(x)={log(2+x)(x∈[-1,0];

{log(2-x),x∈(0,1].

∴x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时x-2k∈[-1,1],

f(x)=f(x-2k)

={log(2+x-2k),x∈[2k-1,2k];

{log(2-x+2k),x∈（2k,2k+1].

(3)f(x)|max=f(0)=log2=1/2,

∴a^(1/2)=2,a=4.

关于x的不等式f(x)