解题思路：（Ⅰ）根据抛物线过点A，B，代入即可求a的最小值；
（Ⅱ）根据二次函数的图象和性质进行证明．
（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），B（2，1），
∴
a−b+c＝4
4a+2b+c＝1，
解得
b＝−a−1
c＝3−2a，
又抛物线与x轴有两个不同的交点，
则△=b2-4ac=（-a-1）2-4a（3-4a）=9a2-10a+1＞0，
解得a＞1或a＜
1
4，
∵a是正整数，∴a＞1，
∴a的最小值为2．
（Ⅱ）抛物线的顶点的纵坐标y＝
4ac−b2
4a＝
4a(3−2a)−(−a−1)2
4a＝−
1
4(9a+
1
a)+
10
4，
∵当a＞1时，函数y=−
1
4(9a+
1
a)+
10
4单调递减，
∴当a=2时，ymax＝−
17
8．
即结论成立．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的值域．
考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的相关性质和结论．