Question

已知圆C1:x^2+y^2-4x-2y-5=0,圆C2:x^2+y^2-6x-y+9=0 求两圆公共弦长

Answer 1

x²+y²-4x-2y-5=0 (1)

x²+y²-6x-y-9=0 (2)

(1)-(2),得公共弦所在直线方程为

2x-y+4=0

C1化为标准方程,得

(x-2)²+(y-1)²=10,

圆心C1为（2,1）,半径r=√10

圆心C1到直线2x-y+4=0的距离d=|4-1+4|/√5=7/√5

设弦长为L,由于 d²+(L/2)²=r²,

所以 49/5+L²/4=10,L²=4/5,L=2√5/5

即 公共弦长为2√5/5