(2014•遵义二模)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-

1个回答

  • 解题思路:由椭圆C:

    x

    2

    4

    +

    y

    2

    3

    =1

    可知其左顶点A1(-2,0),右顶点A2(2,0).设P(x0,y0)(x0≠±2),代入椭圆方程可得

    y

    2

    0

    x

    2

    0

    −4

    =−

    3

    4

    .利用斜率计算公式可得

    k

    P

    A

    1

    k

    P

    A

    2

    ,再利用已知给出的

    k

    P

    A

    1

    的范围即可解出.

    由椭圆C:

    x2

    4+

    y2

    3=1可知其左顶点A1(-2,0),右顶点A2(2,0).

    设P(x0,y0)(x0≠±2),则

    x20

    4+

    y20

    3=1,得

    y20

    x20−4=−

    3

    4.

    ∵kPA2=

    y0

    x0−2,kPA1=

    y0

    x0+2,

    ∴kPA1•kPA2=

    y20

    x20−4=−

    3

    4,

    ∵−2≤kPA2≤−1,

    ∴−2≤−

    3

    4kPA1≤−1,解得[3/8≤kPA1≤

    3

    4].

    故选B.

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.

    考点点评: 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键.