Question

（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同

Answer 1

解题思路：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

∵在△ACE和△BCD中

AC＝BC

∠ACE＝∠BCD

CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．