Question

选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦AB⊥CF，AE交圆O于P，PB交CF于D，连接AO、A

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知条件，结合图形知∠E=∠APD-∠PDE，∠OAD=∠APD-∠ADC，再由垂径定理能证明∠E=∠OAD．

（Ⅱ）由已知条件推导出△AOD∽△EOA，由此能够证明OF²=OD•OE．

（本小题满分10分）

证明：（Ⅰ）∵E是圆O中直径CF延长线上一点，弦AB⊥CF，

∴∠CDB=∠ADC，∠AOC=∠APD，

∵∠E=∠APD-∠PDE，

∠OAD=∠AOC-∠ADC=∠APD-∠ADC，

∠PDE=∠CDB=∠ADC，

∴∠E=∠OAD．

（Ⅱ）∵∠E=∠OAD，∠AOD=∠EOA，

∴△AOD∽△EOA，

∴[OA/OE＝

OD

OA]，即OA²=OD•OE，

又∵OA=OF，∴OF²=OD•OE．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查角相等的证明，考查等式成立的证明，解题时要注意垂径定理、相似三角形等知识点的合理运用，是中档题．