解题思路：（1）先求出函数的最小正周期，得到其增区间，再与条件相结合即可求出ϖ的取值范围；
（2）根据函数有最大值2得到sinωx的最大值为1；再根据自变量的取值范围求出ϖ的最大值即可．
（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=[2π
|ω|，在[-
T/4]，[T/4]]上是增函数所以ω＞0
又因为f（x）是增函数
⇒[T/4]=[π/2ω]≥[π/3]，解得0＜ω≤[2/3]．
（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-[π/4]，[π/3]]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值为1，
当ω＜0时，有-[πω/4]≥[π/2]，得ω≤-2即ω≤-2．
故ϖ的最大值等于-2．
故答案为：-[2/3]≤ω＜0或0＜ω≤[2/3]；-2．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．