Question

设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．

∵y²=8x，

∴Q（-2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．

∵l与抛物线有公共点，

有解，

∴方程组

y2=8x

y=k(x+2)

即k²x²+（4k²-8）+4k²=0有解．

∴△=（4k²-8）²-16k⁴≥0，即k²≤1．

∴-1≤k≤1，

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．