have是助动词.而陈述句变一般疑问,就是将助动词提起.
（我觉得,你老师说的那句也错了,应该是“Has my mother have a red bicycle?”）
我知道你上述的疑惑在哪里.
因为,一般那句陈述句应该是：My mother has had a red bicycle? (sb have done sth 现在完成时/在这种形式里,have 是一个助动词 )
Do you……是单纯指“你有没有……”
而Have you……是强调“你是不是已经有……”（强调“已经”.一种状态,即现在完成时这种状态）
例句：I have read the book. 我已经读过这本书了.
Have you read the book? 你已经读过这本书了吗?
（将助动词have 提前,read用原型）
其实,大多数情况下（特别口语中）Do you ……=Have you ……