Question

用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法,为什么要用初等列变换?为什么用初等行变换的方法,要先转置?

Answer 1

XA=B

等式两边取转置即化为 A^TX^T=B^T

这就可以用解 AX=B 的方法求解.

[A; B] A^-1 = [AA^-1; BA^-1] = [ E; X]

A^-1 可以表示为初等矩阵的乘积

所以 [A; B] A^-1 相当于对 [A; B] 实施一系列列变换化为 [E;X]