Question

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，通过解方程组可求得a₁与q，从而可求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）可知{b_n}为等比数列，利用等比数列的求和公式可求得数列{b_n}的前n项和．

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由

a23=9a₂a₆得

a23=9

a24，

所以q²=

1/9]，

由条件可知q＞0，故q=[1/3]…（2分）

由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=[1/3]…（4分）

故数列{a_n}的通项式为a_n=[1

3n…（6分）．

（Ⅱ）∵b_n=

1

an=3ⁿ…（8分）

∴S_n=3+3²+3³+…+3ⁿ

=

3(1−3n)/1−3]=

3(3n−1)

2…（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的求和，考查等比数列的通项公式与求和公式的综合应用，属于中档题．