Question

一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE

Answer 1

解题思路：先连接AE，证明△ADF∽△FCE，得到∠AFE=90°，所以AF²+EF²=AE²=

25

16

a

2

．

（1）连接AE，

则AB=a，BE=[3/4]a，

∵∠B=90°

∴AE²=

25

16a2；

∵CE：CF=DF：AD=1：2，

∠C=∠D=90°；

∴△ADF∽△FCE，

∴∠CFE+∠AFD=90°

∴∠AFE=90°

∴AF²+EF²=AE²=

25

16a2；

（2）由（1）中AF²+EF²=AE²，

可知△AEF是直角三角形．

点评：

本题考点： 正方形的性质；勾股定理的逆定理．

考点点评： 主要考查了正方形的性质和直角三角形的判定．注意正方形是特殊条件最多的特殊平行四边形．要掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理才会灵活运用．