Question

用一根长为L的铁丝制成一个矩形框架，当长、宽分别为多少时，框架面积最大？

Answer 1

解题思路：设框架的一边长为x，根据矩形的周长为定值L，求出框架面积的表达式，利用基本不等式求最值．

设框架的一边长为x，则另一边长为（[L/2]-x）．

设框架面积为y，则y=x（[L/2]-x）≤(

x+

L

2−x

2)2=

L2

16，

当且仅当x=[L/2]-x，即x=[L/4]，长、宽为[L/4]时，框架面积最大．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查基本不等式求最值，其中根据已知求出框架面积的表达式，是解答的关键．