Question

在平面直角坐标系xoy中,抛物线y2=4x焦点为F,点A、B为抛物线上异于点O的两个动点,且

Answer 1

设 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,则有：y1² = 4x1 ,y2² = 4x2 ,

依题意,可设直线AB的方程为 x+my = b（b≠0）,

则有：x = b-my ,代入 y² = 4x ,

可得：y²+4my-4b = 0 ；

由韦达定理可得：y1y2 = -4b ,

则有：x1x2 = y1²y2²/16 = b² ；

已知,向量OA乘OB = 0 ,即有：OA⊥OB,

可得：(y1/x1)(y2/x2) = -1 ,整理得：x1x2+y1y2 = 0 ,

将 x1x2 = b² ,y1y2 = -4b 代入,可得：b²-4b = 0 ,

已知,b≠0 ,可得：b = 4 ；

因为,当 y = 0 时,x = b-my = b = 4 ,

所以,直线AB过定点 (4,0) .