你的表达有问题,我想应该是求（x^2－2x＋21）/（6x－14）的取值范围吧.如果是这样,方法如下：
方法一：
令y＝（x^2－2x＋21）/（6x－14）＝［（x^2－2x＋1）＋20］/［2（3x－7）］
2y＝［（x－1）^2＋20］/［3（x－1）－4］
再令3（x－1）－4＝m,得：x－1＝（m＋4）/3,
∴2y＝｛［（m＋4）/3］^2＋180｝/m,
∴18y＝［（m＋4）^2＋20］/m＝（m^2＋8m＋16＋180）/m＝m＋196/m＋8
①当m＞0时,18y＝m＋196/m＋8≥2√［m（196/m）］＋8＝2×14＋8＝36,∴y≥2.
②当m＜0时,－18y＝（－m）＋196/（－m）－8≥2√｛（－m）［196/（－m）］｝－8＝20
∴y≤20/（－18）＝－10/9.
综上①②所述,得：（x^2－2x＋21）/（6x－14）的取值范围是（－∞,－10/9］、［2,＋∞）.
方法二：
设（x^2－2x＋21）/（6x－14）＝k,得：（x^2－2x＋1）＋20＝（6x－14）k,
∴（x－1）^2＋20＝6k（x－1）－8k,∴（x－1）^2－6k（x－1）＋20＋8k＝0.
∵x是实数,∴x－1也是实数,∴关于（x－1）的方程的判别式不小于0,
即：（－6k）^2－4（20＋8k）≥0,∴9k^2－8k－20≥0,∴（9k＋10）（k－2）≥0,
得：9k＋10≥0,且k－2≥0,或9k＋10≤0,且k－2≤0.
由9k＋10≥0,且k－2≥0,得：k≥－10/9,且k≥2,∴此时k≥2.
由9k＋10≤0,且k－2≤0,得：k≤－10/9,且k≤2,∴此时k≤-10/9.
于是,得（x^2－2x＋21）/（6x－14）的取值范围是（－∞,－10/9］、［2,＋∞）.