Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F

Answer 1

（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，

∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，

∴∠ABG=∠ADE，

在△ABG和△C′DG中，

∵

，

∴△ABG≌△C′DG；

（2）∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，

∴GD=GB，

∴AG+GB=AD，

设AG=x，则GB=8﹣x，

在Rt△ABG中，

∵AB ²+AG ²=BG ²，即6 ²+x ²=（8﹣x） ²，

解得x=

，

∴tan∠ABG=

=

=

；

（3）∵△AEF是△DEF翻折而成，

∴EF垂直平分AD，

∴HD=

AD=4，

∴tan∠ABG=tan∠ADE=

，

∴EH=HD×

=4×

=

，

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，

∴HF是△ABD的中位线，

∴HF=

AB=

×6=3，

∴EF=EH+HF=

+3=

。