Question

设数列{an}，{an2} （n∈N*）都是等差数列，若a1=2，则a22+a33+a44+a55等于（　　）

Answer 1

解题思路：设数列{a_n}的公差为d，则由题意可得2a₂² =

a

1

2

+

a

3

2

，即2（2+d）²=2²+（2+2d）²，解得d的值，可得a_n的通项公式，从而求得a₂²+a₃³+a₄⁴+a₅⁵的值．

∵数列{a_n}，{a_n²} （n∈N^*）都是等差数列，a₁=2，设数列{a_n}的公差为d，

则有2a₂² =a12+a32，即 2（2+d）²=2²+（2+2d）²，

解得d=0，

∴a_n=2，

∴a_n²=4，

∴a₂²+a₃³+a₄⁴+a₅⁵=4+8+16+32=60，

故选：A．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．