Question

已知z∈C(复数),关于x的方程x^2-zx+4+3i=0有实数解,求复数z的最小值

Answer 1

z^2 -12i -16≥0

设z=a+bi,则z^2=a^2-b^2+2abi

z^2 -12i -16=(a^2-b^2-16)+(2ab-12)i≥0

所以ab=6 且a^2-b^2≥16 ……①

∣z∣=√(a^2+b^2)

①平方得（∣z∣^2+12)（∣z∣^2 -12)≥16^2

∴∣z∣≥15

PS应为模的最小值