设a1、a2、a3、a4全为大于等于1
a1=1+x1、a2=1+x2、a3=1+x3、a4=1+x4（x1.x2 x3.x4均大于等于0）
a1+a2+a3+a4=(1+x1)+(1+x2)+(1+x3)+(1+x4）=10
x1+x2+x3+x4=6
a1a2a3a4=(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4）展开后得到
a1a2a3a4=1+x1+x2+x3+x4+(x1 x2+x2 x3+x3 x4+x1 x4+x1x3+x2x4)+(x1 x2 x3+x2 x3 x4+x3 x4 x1+x1 x2 x4)+x1x2x3x4
记b=(x1 x2+x2 x3+x3 x4+x1 x4+x1x3+x2x4)+(x1x2x3+x2x3x4+x3x4x1+x1x2x4)+x1x2x3x4>=0
a1a2a3a4=1+x1+x2+x3+x4+b
>=1+x1+x2+x3+x4
=7
a1a2a3a4>=7
与a1a2a3a4＜5矛盾
所以原假设不成立,原命题成立
即设a1、a2、a3、a4均为正数,且a1+a2+a3+a4=10,a1a2a3a4＜5,求证a1、a2、a3、a4之中至少有一个数小于1.得证.
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