Question

无理数与无理式分类之谜?

Answer 1

学生在学习了前一节《4.1用字母表示数》,从具体的数过渡到用字母表示数,从具体到抽象.但是,要让学生体会到字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用需要一个较长的过程.《代数式》的概念形成需要大量的实例,但要如何要体现出它的普遍意义这是本节的难点.我在平时上课的时候对于这点的处理只是语言表述了一下,学生并不能深刻地理解代数式的普遍意义.但在这节课上,胡赵云老师设计了几个环节来帮助学生理解代数式的普遍意义：1.列代数式表示与列数式计算所表示的意义有何区别?（1）大米单价是4.8元/千克,食用油单价是16元/千克,买10kg大米和2kg油共需多少钱?——4.8×10+16×2 在给定价格和数量下的数式,只能反映这一种情形.（2）大米单价a元/千克,食用油单价b元/千克,买10kg大米和2kg油共需多少钱?——10a +2b 给定数量,没有给定单价的式子,不管单价如何改变,都是10a+2b这个式子不变,体现了代数式的普遍意义.（3）大米单价4.8元/千克,食用油单价16元/千克,买xkg大米和ykg油共需多少钱?——4.8x +16y 给定单价,不给定数量的式子,不管单价如何变化,都是4.8x+16y这个式子不变,体现了代数式的普遍意义.2．一个代数式可以表示什么?（1）大米单价a元/千克,食用油b元/千克,买10kg大米和2kg油共需多少钱?（2）小敏跑步速度是a米/分钟,走路速度是b米/分钟,走10分钟路和跑步10分钟的总路程是多少?（3）小丽有一角的硬币a枚,5角的硬币b枚,那么她一共有多少钱?通过实例说明一个代数式可以表示多种情形,进一步体现代数式的普遍意义.3． 想一想10a+2b还可以表示什么?学生自己举例,从而使学他们加深对代数式的理解.4．代数式的分类 整式 有理数 有理式 分式 有理数 无理数 无理式 无理数 尽管代数式的分类并不是此节课的主要目标,学生也并不需要知道代数式的分类,但是通过让学生了解代数式与实数分类的雷同,再次加深了字母表示数的意义.这四个环节分别从四个不同的方面：通过实例列代数式,不同的实例列相同的代数式,同一个代数式可以表示不同的意义以及代数式的分类来说明了代数式的普遍意义.这样一来,与纯粹的列代数式练习相比而言,多角度多方面的练习让学生更加体悟到代数式是刻画现实世界的一个重要模型.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不知庐山真面,只缘身在此山中.”苏轼的这首诗告诉我们若要看清事物的本质,就必须学会多角度的思考.同样,在数学的概念课上,对于概念的学习也要多角度多方面的进行刻画.这样能够引导学生更好地理解和掌握.而不是停留在会做题上面.