解题思路:由已知条件变形后,利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根,利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围.
∵a+b+c=0,a2+b2+c2=6,
∴b+c=-a,b2+c2=6-a2,
∴bc=[1/2]•(2bc)
=[1/2][(b+c)2-(b2+c2)]
=a2-3
∴b、c是方程:x2+ax+a2-3=0的两个实数根,
∴△≥0
∴a2-4(a2-3)≥0
即a2≤4
∴-2≤a≤2
即a的最大值为2
点评:
本题考点: 函数最值问题.
考点点评: 本题考查了函数最值问题,解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式,进而求得a的取值范围.