Question

一质点沿x轴作简谐振动,周期为T,振幅为A.质点由x=A／2运动到x=A所需的最短时间为（ ）

Answer 1

C对.

为方便理解,设质点的振动方程是　X＝A*sin(2π*t / T )　,X轴的正方向是向右的,质点经过原点向右运动时为计时起点.

在　t＝t1 时,质点第一次到达 X＝A / 2 处,则　A / 2＝A*sin(2π*t1 / T )　,得　t1＝T / 12

在　t＝t2 时,质点第一次到达右端最大位移处,则　A＝A*sin(2π*t2 / T )　,得　t2＝T / 4

可见,所求的最短时间是　t短＝t2－t1＝（T / 4）－（T / 12）＝T / 6

注：从X＝A / 2处要经最短路径到达X＝A处,所用的时间才最短.