Question

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面

Answer 1

有两种情况（1）如图1分别延长BA、CD,相交于点E∵∠ADC=135°∴∠ADE=45°,又∵∠DAB=90°∴⊿ADE中∠DAE=90°∠ADE=45°∴AE=AD=2,DE=2√2∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°∴⊿EBC中∠EBC=45°∠BCE=90°∴CE=BC=3√2∴S四边形ABCD=S⊿EBC－S⊿ADE=½BC·CE－½AD·AE =﹙3√2﹚²÷2－2²÷2=7 （2）如图2分别延长BA、CD,相交于点E∵∠ADC=135°∴∠CDE=45°,又∵∠DCB=90°∴⊿CDE中∠DCE=90°∠EDC=45°∴DE=√2EC∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°∴⊿EBA中∠EBA=45°∠BAE=90°∴EB=√2AE而AE=AD+DE=2+√2Ec∴EC+BC=EB 即3√2+EC=√2﹙2+√2Ec﹚∴Ec=√2∴EB=4√2∴AE=4∴S四边形ABCD=S⊿EBC－S⊿ADE=½AE²－½CE² =﹙4﹚²÷2－√2²÷2=7