Question

以r1,r2为半径的两圆互相外切,D为切点到外公切线的距离

Answer 1

我们可以设半径为R1的圆圆心为O1,另一个为O2,

连接O1-O2,交外公切线于点C,C-O1为X,

由相似三角形,

X/(X+R1)=R1/d.(1)

R1/R2=X/(X+R1+R2).(2)

两式连立,

得(R1+R2)/(R1-R2)=R1/(d-R1),

d*R1+d*R2=2*R1*R2,左右两边同时除以dR1R2,

得1/R1+1/R2=2/d,得证.

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