Question

已知二次函数y=x2+2kx+3-2k．

Answer 1

解题思路：（1）对函数解析式配方后，直接写出顶点坐标即可，

（2）由（1）设y=-k²-2k+3，再进行配方，求出y取到最大值时k的值；

（3）把（2）的结果代入解析式化简即可．

（1）由题意可知：y=x²+2kx+3-2k

=（x+k）²-k²-2k+3，

∴该抛物线的顶点坐标为（-k，-k²-2k+3）．

（2）由（1）设顶点的纵坐标为：

y=-k²-2k+3=-（k+1）²+4，

∴当k=-1时，顶点位置最高．

（3）由（2）知，当k=-1时，顶点位置最高，

此时抛物线的解析式y=x²-2x+5．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了利用配方法求二次函数的顶点坐标，以及最值问题，要熟练掌握．