解题思路：温度低的物体分子平均动能小，内能不一定小；外界对物体做功时，若同时散热，物体的内能不一定增加；做加速运动的物体，由于速度越来越大，动能越大，但温度不一定升高，物体分子的平均动能不一定增大．
A、温度低的物体分子平均动能小，但物体的内能与温度、体积和分子总数都有关，如果物质的量大，则内能也可能大，故A错误；
B、温度是分子平均动能的标志，温度低的物体分子平均动能一定小，故B正确；
C、外界对物体做功时，若同时散热，则由热力学第一定律可知物体的内能不一定增加，故C正确；
D、物体自由下落时速度增大，但由没有空气阻力，物体的温度不变，分子平均动能不变．故D错误；
故选：BC．
点评：
本题考点： 物体的内能；温度是分子平均动能的标志．
考点点评： 温度是分子平均动能的标志，温度越高，则分子的平均动能越大；但要注意区分分子平均动能与物体的宏观速度之间的区别；同时明确影响内能的方式有做功和热传递．